Объяснение эффекта магнуса. Вращение и эффект магнуса

П. МАНТАШЬЯН.

Продолжаем публиковать журнальный вариант статьи П. Н. Манташьяна «Вихри: от молекулы до Галактики» (см. «Наука и жизнь № ). речь пойдёт о смерчах и торнадо - природных образованиях огромной разрушительной силы, механизм возникновения которых до сих пор не вполне понятен.

Наука и жизнь // Иллюстрации

Рисунок из книги американского физика Бенжамина Франклина, поясняющий механизм возникновения смерчей.

Марсоход Spirit обнаружил, что в разреженной атмосфере Марса возникают смерчи, и заснял их. Снимок с сайта НАСА.

Гигантские смерчи и торнадо, возникающие на равнинах юга США и Китая, - явление грозное и очень опасное.

Наука и жизнь // Иллюстрации

Смерч может достигать километра в высоту, упираясь вершиной в грозовое облако.

Смерч на море поднимает и втягивает в себя десятки тонн воды вместе с морской живностью и может разломать и потопить небольшое судно. В эпоху парусных кораблей смерч пытались разрушить, стреляя по нему из пушек.

На снимке хорошо видно, что смерч вращается, закручивая спиралью воздух, пыль и дождевую воду.

Город Канзас-сити, превращённый в руины мощным торнадо.

Силы, действующие на тайфун в потоке пассатного ветра.

Закон Ампера.

Силы Кориолиса на проигрывателе.

Эффект Магнуса на столе и в воздухе.

Вихревое движение воздуха наблюдается не только у тайфунов. Существуют вихри размерами, превышающими тайфун, - это циклоны и антициклоны, самые большие воздушные вихри на планете. Их размеры значительно превосходят размеры тайфунов и могут достигать более тысячи километров в диаметре. В некотором смысле это вихри-антиподы: у них практически всё наоборот. Циклоны Северного и Южного полушарий вращаются в ту же сторону, что и тайфуны этих полушарий, а антициклоны - в противоположную. Циклон приносит с собой ненастную погоду, сопровождаемую осадками, антициклон же, наоборот, приносит ясную, солнечную погоду. Схема образования циклона достаточно проста - всё начинается с взаимодействия холодного и тёплого атмосферных фронтов. При этом часть тёплого атмосферного фронта проникает внутрь холодного в виде своеобразного атмосферного «языка», в результате чего тёплый воздух, более лёгкий, начинает подниматься, и при этом происходят два процесса. Во-первых, молекулы паров воды под воздействием магнитного поля Земли начинают вращаться и вовлекают во вращательное движение весь поднимающийся воздух, образуя гигантский воздушный водоворот (см. «Наука и жизнь» № ). Во-вторых, наверху тёплый воздух охлаждается, и пары воды в нём конденсируются в облака, которые выпадают осадками в виде дождя, града или снега. Такой циклон может испортить погоду на срок от нескольких дней до двух-трёх недель. Его «жизнедеятельность» поддерживается за счёт поступления новых порций влажного тёплого воздуха и взаимодействия его с холодным воздушным фронтом.

Антициклоны связаны с опусканием воздушных масс, которые при этом адиабатически, то есть без теплообмена с окружающей средой, нагреваются, их относительная влажность падает, что и приводит к испарению имеющихся облаков. При этом за счёт взаимодействия молекул воды с магнитным полем Земли происходит антициклоническое вращение воздуха: в Северном полушарии - по часовой стрелке, в Южном - против. Антициклоны приносят с собой устойчивую погоду на период от нескольких дней до двух-трёх недель.

Видимо, механизмы образования циклонов, антициклонов и тайфунов идентичны, а удельная энергоёмкость (энергия единицы массы) тайфунов намного больше, чем циклонов и антициклонов, только за счёт более высокой температуры воздушных масс, нагретых солнечным излучением.

СМЕРЧИ

Из всех вихрей, образующихся в природе, наиболее загадочны смерчи, по сути дела, часть грозового облака. Сначала, на первой стадии возникновения смерча, вращение видно только в нижней части грозового облака. Затем часть этого облака отвисает книзу в виде гигантской воронки, которая всё более удлиняется и наконец достигает поверхности земли или воды. Возникает как бы гигантский хобот, свешивающийся из облака, который состоит из внутренней полости и стенок. Высота смерча составляет от сотен метров до километра и, как правило, равна расстоянию от нижней части облака до поверхности земли. Характерная особенность внутренней полости - пониженное давление находящегося в ней воздуха. Такая особенность смерча приводит к тому, что полость смерча служит своеобразным насосом, который может втянуть в себя огромное количество воды из моря или озера, причём вместе с животными и растениями, перенести их на значительные расстояния и низвергнуть вниз вместе с дождём. Смерч способен переносить и довольно большие грузы - автомобили, телеги, малотоннажные суда, небольшие здания, причём иногда даже с находящимися в них людьми. Смерч обладает гигантской разрушительной силой. При соприкосновении со строениями, мостами, линиями электропередач и другими объектами инфраструктуры он причиняет им огромные разрушения.

Смерчи имеют максимальную удельную энергоёмкость, которая пропорциональна квадрату скорости воздушных потоков вихря. По метеорологической классификации при скорости ветра в замкнутом вихре, не превышающей 17 м/с, он называется тропической депрессией, если же скорость ветра не превышает 33 м/с, то это тропический шторм, и если скорость ветра составляет от 34 м/с и выше, то это уже тайфун. В мощных тайфунах скорость ветра может превышать 60 м/с. В смерче же, по данным разных авторов, скорость воздуха может достигать от 100 до 200 м/с (некоторые авторы указывают на сверхзвуковую скорость воздуха в смерче - свыше 340 м/с). Прямые измерения скорости воздушных потоков в смерчах при настоящем уровне развития техники практически невозможны. Все приборы, предназначенные для фиксации параметров смерча, безжалостно им ломаются при первом же соприкосновении. О скорости потоков в смерчах судят по косвенным признакам, главным образом по тем разрушениям, которые они производят, или по весу грузов, которые они переносят. Кроме того, отличительная черта классического смерча - наличие развитого грозового облака, своеобразного электрического аккумулятора, повышающего удельную энергоёмкость смерча. Чтобы разобраться в механизме возникновения и развития смерча, рассмотрим сначала устройство грозового облака.

ГРОЗОВОЕ ОБЛАКО

В типичном грозовом облаке вершина заряжена положительно, а основание несёт отрицательный заряд. То есть в воздухе поддерживаемый восходящими потоками парит гигантский электрический конденсатор многокилометровых размеров. Наличие такого конденсатора приводит к тому, что на поверхности земли или воды, над которыми находится облако, появляется его электрический след - наведённый электрический заряд, имеющий знак, противоположный знаку заряда основания облака, то есть земная поверхность будет заряжена положительно.

Кстати, опыт по созданию наведённого электрического заряда можно провести дома. Насыпьте на поверхность стола мелкие бумажки, расчешите пластмассовой расчёской сухие волосы и приблизьте расчёску к насыпанным бумажкам. Все они, оторвавшись от стола, устремятся к расчёске и прилипнут к ней. Результат этого несложного опыта объясняется очень просто. Расчёска получила электрический заряд в результате трения о волосы, а на бумажке он наводит заряд противоположного знака, который притягивает бумажки к расчёске в полном соответствии с законом Кулона.

Возле основания развитого грозового облака существует мощный восходящий поток воздуха, насыщенного влагой. Кроме дипольных молекул воды, которые в магнитном поле Земли начинают вращаться, передавая импульс нейтральным молекулам воздуха, вовлекая их во вращение, в восходящем потоке имеются положительные ионы и свободные электроны. Они могут образовываться в результате воздействия на молекулы солнечного излучения, естественного радиоактивного фона местности и, в случае грозового облака, за счёт энергии электрического поля между основанием грозового облака и землёй (вспомним о наведённом электрическом заряде!). Кстати, за счёт наведённого положительного заряда на поверхности земли число положительных ионов в потоке восходящего воздуха значительно превышает число ионов отрицательных. Все эти заряженные частицы под действием восходящего потока воздуха устремляются к основанию грозового облака. Однако вертикальные скорости положительных и отрицательных частиц в электрическом поле различны. Напряжённость поля можно оценить по разности потенциалов между основанием облака и поверхностью земли - по измерениям исследователей, она составляет несколько десятков миллионов вольт, что при высоте основания грозового облака в один - два километра даёт напряжённость электрического поля в десятки тысяч вольт на метр. Это поле будет ускорять положительные ионы и тормозить отрицательные ионы и электроны. Поэтому в единицу времени через поперечное сечение восходящего потока положительных зарядов пройдёт больше, чем отрицательных. Иными словами, между земной поверхностью и основанием облака возникнет электрический ток, хотя правильней было бы говорить об огромном количестве элементарных токов, соединяющих земную поверхность с основанием облака. Все эти токи параллельны и текут в одном направлении.

Понятно, что они по закону Ампера будут взаимодействовать между собой, а именно притягиваться. Из курса физики известно, что сила взаимного притяжения единицы длины двух проводников с электрическими токами, текущими в одном направлении, прямо пропорциональна произведению сил этих токов и обратно пропорциональна расстоянию между проводниками.

Притяжение двух электрических проводников обусловлено силами Лоренца. Электроны, движущиеся внутри каждого проводника, находятся под действием магнитного поля, создаваемого электрическим током в соседнем проводнике. На них действует сила Лоренца, направленная по прямой, соединяющей центры проводников. Но для возникновения силы взаимного притяжения наличие проводников совершенно необязательно - достаточно самих токов. Например, две покоящиеся частицы, имеющие одинаковый электрический заряд, отталкиваются одна от другой согласно закону Кулона, но эти же частицы, движущиеся в одном направлении, притягиваются, причём до тех пор, пока силы притяжения и отталкивания не уравновесят друг друга. Нетрудно видеть, что расстояние между частицами в положении равновесия зависит только от их скорости.

Из-за взаимного притяжения электрических токов заряженные частицы устремляются к центру грозового облака, по дороге взаимодействуя с электрически нейтральными молекулами и также перемещая их к центру грозового облака. Площадь поперечного сечения восходящего потока уменьшится в насколько раз, а поскольку поток вращается, то по закону сохранения момента количества движения его угловая скорость возрастёт. С восходящим потоком произойдёт то же самое, что с фигуристкой, которая, вращаясь на льду с расставленными руками, прижимает их к телу, отчего скорость её вращения резко увеличивается (хрестоматийный пример из учебников физики, который мы можем наблюдать по телевизору!). Такое резкое увеличение скорости вращения воздуха в смерче с одновременным уменьшением его диаметра приведёт соответственно к увеличению линейной скорости ветра, которая, как упоминалось выше, может даже превысить скорость звука.

Именно наличие грозового облака, электрическое поле которого разделяет заряженные частицы по знаку, приводит к тому, что скорости воздушных потоков в смерче превосходят скорости воздушных потоков в тайфуне. Образно говоря, грозовое облако служит своего рода «электрической линзой», в фокусе которой концентрируется энергия восходящего потока влажного воздуха, что и приводит к возникновению смерча.

МАЛЫЕ ВИХРИ

Существуют также и вихри, механизм образования которых никак не связан с вращением диполь-ной молекулы воды в магнитном поле. Наиболее распространённые среди них - пыльные вихри. Они образуются в пустынных, степных и горных местностях. По своим размерам они уступают классическим смерчам, их высота составляет порядка 100-150 метров, а диаметр - несколько метров. Для образования пыльных вихрей необходимым условием является пустынная, хорошо нагретая равнина. Образовавшись, такой вихрь существует довольно недолго, 10-20 минут, всё это время перемещаясь под действием ветра. Несмотря на то что воздух пустынь практически не содержит влаги, вращательное движение его обеспечивается взаимодействием элементарных зарядов с магнитным полем Земли. Над равниной, сильно прогретой солнцем, возникает мощный восходящий поток воздуха, часть молекул которого под воздействием солнечного излучения и особенно его ультрафиолетовой части, ионизируется. Фотоны солнечного излучения выбивают из внешних электронных оболочек атомов воздуха электроны, образуя при этом пары положительных ионов и свободных электронов. Вследствие того что электроны и положительные ионы имеют существенно разные массы при равных по величине зарядах, их вклад в создание момента количества движения вихря различен и направление вращения пыльного вихря определяется направлением вращения положительных ионов. Такой вращающийся столб сухого воздуха при своём движении поднимает с поверхности пустыни пыль, песок и мелкие камешки, которые сами по себе не играют никакой роли в механизме формирования пыльного вихря, но служат своеобразным индикатором вращения воздуха.

В литературе описаны ещё и воздушные вихри, довольно редкое природное явление. Они возникают в жаркое время дня на берегах рек или озёр. Время жизни таких вихрей невелико, они появляются неожиданно и так же внезапно исчезают. По-видимому, вклад в их создание вносят как молекулы воды, так и ионы, образующиеся в тёплом и влажном воздухе за счёт солнечного излучения.

Гораздо опаснее водяные вихри, механизм образования которых аналогичен. Сохранилось описание: «В июле 1949 года в штате Вашингтон в тёплый солнечный день при безоблачном небе на поверхности озера возник высокий столб из водяных брызг. Он существовал всего несколько минут, но обладал значительной подъёмной силой. Надвинувшись на берег реки, он поднял довольно тяжёлый моторный бот длиной около четырёх метров, перенёс его на несколько десятков метров и, ударив о землю, разбил на куски. Водяные вихри наиболее распространены там, где поверхность воды сильно нагревается солнцем, - в тропических и субтропических зонах».

Закручивание потоков воздуха может происходить при больших пожарах. В литературе описаны такие случаи, приведём один из них. «Ещё в 1840 году в США расчищали лес под поля. На большой поляне было свалено громадное количество хвороста, веток и деревьев. Их подожгли. Через некоторое время пламя отдельных костров стянулось вместе, образовав огненную колонну, внизу широкую, вверху заострившуюся, высотой 50 - 60 метров. Ещё выше огонь сменялся дымом, уходившим высоко в небо. Огненно-дымовой вихрь вращался с поразительной скоростью. Величественное и ужасающее зрелище сопровождалось громким шумом, напоминавшим раскаты грома. Сила вихря была настолько велика, что он поднимал в воздух и отбрасывал в сторону большие деревья».

Рассмотрим процесс образования огненного смерча. При горении древесины выделяется тепло, которое частично переходит в кинетическую энергию восходящего потока нагретого воздуха. Однако при горении происходит ещё один процесс - ионизация воздуха и продуктов сгорания

топлива. И хотя в целом нагретый воздух и продукты сгорания топлива электрически нейтральны, в пламени образуются положительно заряженные ионы и свободные электроны. Движение ионизованного воздуха в магнитном поле Земли неизбежно приведёт к образованию огненного смерча.

Хочется отметить, что вихревое движение воздуха возникает не только при больших пожарах. В своей книге «Смерчи» Д. В. Наливкин задаёт вопросы: «Мы уже не раз говорили о загадках, связанных с маломерными вихрями, пытались понять, почему все вихри вертятся? Возникают и другие вопросы. Почему, когда горит солома, нагретый воздух поднимается не по прямой линии, а по спирали и начинает кружиться. Так же ведёт себя в пустыне горячий воздух. Почему он не идёт просто вверх без всякой пыли? То же происходит с водяной пылью и брызгами, когда горячий воздух проносится над поверхностью воды».

Существуют вихри, возникающие в процессе извержения вулканов, их, например, наблюдали над Везувием. В литературе они получили название пепловых вихрей - в вихревом движении участвуют облака пепла, извергаемые вулканом. Механизм образования таких вихрей в общих чертах аналогичен механизму образования огненных смерчей.

Посмотрим теперь, какие силы действуют на тайфуны в неспокойной атмосфере нашей Земли.

СИЛА КОРИОЛИСА

На тело, движущееся во вращающейся системе отсчёта, например, на поверхности вращающегося диска или шара, действует инерционная сила, называемая силой Кориолиса. Эта сила определяется векторным произведением (нумерация формул начинается в первой части статьи)

F K =2M[VΩ ], (20)

где М - масса тела; V - вектор скорости тела; Ω - вектор угловой скорости вращения системы отсчёта, в случае земного шара - угловой скорости вращения Земли, а [VΩ ] - их векторное произведение, которое в скалярном виде выглядит так:

F л = 2M | V | | Ω | sin α, где α - угол между векторами.

Скорость тела, двигающегося на поверхности земного шара, можно разложить на две составляющие. Одна из них лежит в плоскости, касательной к шару в точке нахождения тела, иными словами - горизонтальная составляющая скорости: вторая, вертикальная составляющая перпендикулярна этой плоскости. Сила Кориолиса, действующая на тело, пропорциональна синусу географической широты его местонахождения. На тело, движущееся по меридиану в любом направлении в Северном полушарии, действует сила Кориолиса, направленная вправо по движению. Именно эта сила заставляет подмывать правые берега рек Северного полушария, вне зависимости от того, на север или на юг они текут. В Южном полушарии эта же сила направлена влево по движению и реки, текущие в меридиональном направлении, подмывают левые берега. В географии это явление называется законом Бэра. Когда русло реки не совпадает с меридиональным направлением, сила Кориолиса будет меньше на величину косинуса угла между направлением течения реки и меридианом.

Практически во всех исследованиях, посвящённых вопросам образования тайфунов, смерчей, циклонов и всевозможных вихрей, а также их дальнейшему перемещению, указывается на то, что именно сила Кориолиса служит первопричиной их возникновения и именно она задаёт траекторию их передвижения по поверхности Земли. Однако если бы сила Кориолиса участвовала в создании смерчей, тайфунов и циклонов, то в Северном полушарии они имели бы правое вращение - по часовой стрелке, а в Южном - левое, то есть против. Но тайфуны, смерчи и циклоны Северного полушария вращаются влево, против часовой стрелки, а Южного полушария - вправо, по часовой стрелке. Это абсолютно не соответствует направлению воздействия силы Кориолиса, более того - прямо ей противоположно. Как уже говорилось, величина силы Кориолиса пропорциональна синусу географической широты и, значит, максимальна на полюсах и отсутствует на экваторе. Следовательно, если бы она вносила вклад в создание вихрей разных масштабов, то наиболее часто они появлялись бы в полярных широтах, что полностью противоречит имеющимся данным.

Таким образом, приведённый анализ убедительно доказывает, что сила Кориолиса не имеет никакого отношения к процессу формирования тайфунов, смерчей, циклонов и всевозможных вихрей, механизмы образования которых рассмотрены в предыдущих главах.

Считается, что именно сила Кориолиса определяет их траектории, тем более что в Северном полушарии тайфуны, как метеорологические образования, при своём движении отклоняются именно вправо, а в Южном - именно влево, что соответствует направлению действия силы Кориолиса в этих полушариях. Казалось бы, причина отклонения траекторий тайфунов найдена - это сила Кориолиса, но не будем торопиться с выводами. Как говорилось выше, при движении тайфуна по поверхности Земли на него, как на единый объект, будет действовать сила Кориолиса, равная:

F к = 2MVΩ sin θ cos α, (21)

где θ - географическая широта тайфуна; α - угол между вектором скорости тайфуна, как единого целого, и меридианом.

Для выяснения истинной причины отклонения траекторий тайфунов попробуем определить величину силы Кориолиса, действующей на тайфун, и сравнить её с другой, как мы сейчас убедимся, более реальной силой.

СИЛА МАГНУСА

На тайфун, перемещаемый пассатом, будет действовать сила, которую в данном контексте, насколько это известно автору, до сих пор не рассматривал ни один исследователь. Это сила взаимодействия тайфуна, как единого объекта, с воздушным потоком, который перемещает этот тайфун. Если посмотреть на рисунок с изображением траекторий тайфунов, станет видно, что они движутся с востока на запад под действием постоянно дующих тропических ветров, пассатов, которые образуются вследствие вращения земного шара. При этом пассат не только переносит тайфун с востока на запад. Самое главное - на тайфун, находящийся в пассате, действует сила, обусловленная взаимодействием воздушных потоков самого тайфуна с воздушным потоком пассата.

Эффект возникновения поперечной силы, действующей на тело, вращающееся в набегающем на него потоке жидкости или газа, был открыт немецким учёным Г. Магнусом в 1852 году. Он проявляется в том, что если вращающийся круговой цилиндр обтекает безвихревой (ламинарный) поток, перпендикулярный его оси, то в той части цилиндра, где линейная скорость его поверхности противоположна скорости набегающего потока, возникает область повышенного давления. А на противоположной стороне, там, где направление линейной скорости поверхности совпадает со скоростью набегающего потока, - область пониженного давления. Разность давлений на противоположных сторонах цилиндра и приводит к возникновению силы Магнуса.

Изобретатели предпринимали попытки использовать силу Магнуса. Был спроектирован, запатентован и построен корабль, на котором вместо парусов установили вертикальные цилиндры, вращаемые двигателями. Эффективность таких вращающихся цилиндрических «парусов» в некоторых случаях даже превосходила эффективность парусов обычных. Эффект Магнуса используют также футболисты, которые знают, что если при ударе по мячу придать ему вращательное движение, то траектория его полёта станет криволинейной. Таким ударом, который называется «сухой лист», можно послать мяч в ворота противника практически с угла футбольного поля, находящегося на одной линии с воротами. Мяч при ударе закручивают и волейболисты, теннисисты, и игроки в пинг-понг. Во всех случаях движение закрученного мяча по сложной траектории создает немало проблем противнику.

Однако вернёмся к тайфуну, перемещаемому пассатом.

Пассаты, устойчивые воздушные течения (дуют постоянно больше десяти месяцев в году) в тропических широтах океанов, охватывают в Северном полушарии 11 процентов их площади, а в Южном - до 20 процентов. Основное направление пассатов - с востока на запад, однако на высоте 1-2 километра их дополняют ветры меридионального направления, дующие к экватору. В результате в Северном полушарии пассаты движутся на юго-запад, а в Южном

На северо-запад. Пассаты стали известны европейцам после первой экспедиции Колумба (1492-1493), когда её участники были поражены устойчивостью сильных северо-восточных ветров, уносивших каравеллы от берегов Испании через тропические районы Атлантики.

Гигантскую массу тайфуна можно рассматривать как цилиндр, вращающийся в воздушном потоке пассата. Как уже говорилось, в Южном полушарии они вращаются по часовой стрелке, а в Северном - против. Поэтому за счёт взаимодействия с мощным потоком пассатного ветра тайфуны и в Северном и в Южном полушарии отклоняются в сторону от экватора - на север и на юг соответственно. Этот характер их движения хорошо подтверждают наблюдения метеорологов.

(Окончание следует.)

ЗАКОН АМПЕРА

В 1920 году французский физик Анре Мари Ампер экспериментально обнаружил новое явление - взаимодействие двух проводников с током. Оказалось, что два параллельных проводника притягиваются или отталкиваются в зависимости от направления тока в них. Проводники стремятся сблизиться, если токи текут в одном направлении (параллельны), и удалиться один от другого, если токи текут в противоположных направлениях (антипараллельны). Ампер сумел правильно объяснить это явление: происходит взаимодействие магнитных полей токов, которое определяется по «правилу буравчика». Если буравчик ввинчивать по направлению тока I, движение его рукоятки укажет направление силовых линий магнитного поля H.

Две заряженные частицы, летящие параллельно, тоже образуют электрический ток. Поэтому их траектории будут сходиться или расходиться в зависимости от знака заряда частиц и направления их движения.

Взаимодействие проводников приходится учитывать при конструировании сильноточных электрических катушек (соленоидов) - параллельные токи, текущие по их виткам, создают большие силы, сжимающие катушку. Известны случаи, когда громоотвод, сделанный из трубки, после удара молнии превращался в цилиндрик: его сжимают магнитные поля тока разряда молнии силой в сотни килоампер.

На основе закона Ампера установлен эталон единицы силы тока в СИ - ампер (А). Государственный стандарт «Единицы физических величин» даёт определение:

«Ампер равен силе тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2 . 10 -7 Н».

Подробности для любознательных

СИЛЫ МАГНУСА И КОРИОЛИСА

Сравним действие сил Магнуса и Кориолиса на тайфун, представив его в первом приближении в виде вращающегося воздушного цилиндра, обтекаемого пассатом. На такой цилиндр действует сила Магнуса, равная:

F м = DρHV n V m / 2, (22)

где D - диаметр тайфуна; ρ - плотность воздуха пассата; H- его высота; V n >- скорость воздуха в пассате; V т - линейная скорость воздуха в тайфуне. Путём несложных преобразований получим

Fм = R 2 HρωV n , - (23)

где R - радиус тайфуна; ω - угловая скорость вращения тайфуна.

Принимая в первом приближении, что плотность воздуха пассата равна плотности воздуха в тайфуне, получим

М т = R 2 Hρ, - (24)

где M т - масса тайфуна.

Тогда (19) можно записать в виде

F м = M т ωV п - (25)

или F м = M т V п V т /R. (26)

Разделив выражение для силы Магнуса на выражение (17) для силы Кориолиса, получим

F м /F к = M т V п V т /2RМV п Ω sinθ cosα (27)

или F м /F к = V т /2RΩ sinθ cosα (28)

Принимая во внимание, что согласно международной классификации тайфуном считается тропический циклон, скорость ветра в котором превышает 34 м/с, примем в расчётах эту наименьшую цифру. Поскольку географическая широта, максимально благоприятная для образования тайфунов, составляет 16 о, примем θ = 16 о и, поскольку сразу же после образования тайфуны движутся практически по широтным траекториям, примем α = 80 о. Радиус тайфуна средних размеров примем 150 километров. Подставив все данные в формулу, получим

F м /F к = 205. (29)

Иными словами, сила Магнуса превышает силу Кориолиса в двести раз! Таким образом, ясно, что сила Кориолиса не имеет отношения не только к процессу создания тайфуна, но и к изменению его траектории.

На тайфун, находяшийся в пассате, будут действовать две силы - вышеупомянутая сила Магнуса и сила аэродинамического давления пассата на тайфун, которую можно найти из простого уравнения

F д = KRHρV 2 п, - (30)

где К - коэффициент аэродинамического сопротивления тайфуна.

Нетрудно видеть, что движение тайфуна будет обусловлено действием результирующей силы, являющейся суммой сил Магнуса и аэродинамического давления, которая будет действовать под углом р к направлению движения воздуха в пассате. Тангенс этого угла найдётся из уравнения

tgβ = F m /F д. (31)

Подставив в (31) выражения (26) и (30), после несложных преобразований получим

tgβ = V т /КV п, (32)

Понятно, что результирующая сила F р, действующая на тайфун, будет касательной к его траектории, и если известны направление и скорость пассатного ветра, то можно будет с достаточной точностью вычислить эту силу для конкретного тайфуна, определив, таким образом, его дальнейшую траекторию, что позволит минимизировать ущерб, наносимый им. Траектория тайфуна может быть спрогнозирована пошаговым методом, при этом вероятное направление результирующей силы должно вычисляться в каждой точке его траектории.

В векторном виде выражение (25) выглядит так:

F м = M[ωV п ] . (33)

Нетрудно видеть, что формула, описывающая силу Магнуса, структурно идентична с формулой силы Лоренца:

F л = q .

Сопоставляя и анализируя эти формулы, замечаем, что структурное сходство формул достаточно глубоко. Так, левые части обоих векторных произведений (М&#969; и qV ) характеризуют параметры объектов (тайфуна и элементарной частицы), а правые части (V п и B ) - среды (скорость пассата и индукцию магнитного поля).

Физпрактикум

СИЛЫ КОРИОЛИСА НА ПРОИГРЫВАТЕЛЕ

Во вращающейся системе координат, например на поверхности земного шара, законы Ньютона не выполняются - такая система координат неинерциальна. В ней появляется добавочная сила инерции, которая зависит от линейной скорости тела и угловой скорости системы. Она перпендикулярна траектории движения тела (и его скорости) и называется силой Кориолиса, по имени французского механика Густава Гаспара Кориолиса (1792-1843), который эту добавочную силу объяснил и рассчитал. Сила направлена так, что для совмещения с вектором скорости её нужно повернуть на прямой угол в сторону вращения системы.

Увидеть, как «работает» сила Кориолиса, можно при помощи электрического проигрывателя для пластинок, поставив два несложных опыта. Для их проведения вырежьте из плотной бумаги или картона кружок и положите его на диск. Он будет служить вращающейся системой координат. Сразу сделаем замечание: диск проигрывателя вращается по часовой стрелке, а Земля - против. Поэтому силы на нашей модели будут направлены в сторону, противоположную наблюдаемым на Земле в нашем полушарии.

1. Сложите рядом с проигрывателем две стопки книг, чуть выше его диска. На книги положите линейку или прямую планку так, чтобы один её край приходился на диаметр диска. Если при неподвижном диске провести вдоль планки линию мягким карандашом, от его центра к краю, то она, естественно, будет прямой. Если же теперь запустить проигрыватель и провести карандаш вдоль планки, он начертит криволинейную траекторию, уходящую влево, - в полном согласии с законом, рассчитанным Г. Кориолисом.

2. Постройте из стопок книг горку и приклейте к ней скотчем жёлоб из плотной бумаги, ориентированный по диаметру диска. Если скатить небольшой шарик по жёлобу на неподвижный диск, он покатится по диаметру. А на вращающемся диске он станет уходить влево (если, конечно, трение при его качении будет невелико).

Физпрактикум

ЭФФЕКТ МАГНУСА НА СТОЛЕ И В ВОЗДУХЕ

1. Склейте из плотной бумаги небольшой цилиндр. Недалеко от края стола поставьте стопку книг и соедините её с краем стола дощечкой. Когда бумажный цилиндрик скатится с получившейся горки, мы вправе ожидать, что он станет двигаться по параболе прочь от стола. Однако вместо этого цилиндрик круто изогнёт траекторию в другую сторону и залетит под стол!

Его парадоксальное поведение вполне объяснимо, если вспомнить закон Бернулли: внутреннее давление в потоке газа или жидкости становится тем меньше, чем выше скорость потока. Именно на основе этого явления работает, например, пульверизатор: более высокое атмосферное давление выжимает жидкость в поток воздуха с пониженным давлением.

Интересно, что закону Бернулли в какой-то степени подчиняются и людские потоки. В метро, у входа на эскалатор, где движение затруднено, люди собираются в плотную, сильно сжатую толпу. А на быстро идущем эскалаторе они стоят свободно - «внутреннее давление» в потоке пассажиров падает.

Когда цилиндрик падает, продолжая вращаться, скорость его правой стороны вычитается из скорости набегающего потока воздуха, а скорость левой - складывается с ней. Относительная скорость потока воздуха слева от цилиндра больше, а давление в нём ниже, чем справа. Разность давлений и заставляет цилидрик круто изменять траекторию и залетать под стол.

Законы Кориолиса и Магнуса учитывают при запуске ракет, точной стрельбе на дальние расстояния, расчёте турбин, гироскопов и пр.

2. Обмотайте бумажный цилиндрик бумажной или текстильной лентой в несколько оборотов. Если теперь резко дёрнуть за конец ленты, она раскрутит цилиндрик и одновременно придаст ему поступательное движение. В результате под действием сил Магнуса цилиндрик полетит, описывая в воздухе мёртвые петли.

Турбопарус – это судовой движитель роторного типа, который создает тягу из энергии ветра благодаря физическому явлению, известному как эффект Магнуса.

Турбопарус действует на основе физического процесса, возникающего при обтекании вращающегося цилиндрического или круглого тела потоком жидкости или газа и известного как эффект Магнуса. Явление получило свое название от фамилии прусского ученого Генриха Магнуса, описавшего его в 1853 году.

Представим себе шар или цилиндр, которые вращаются в омывающем их потоке газа или жидкости. При этом цилиндрическое тело должно вращаться вдоль своей продольной оси. Во время этого процесса возникает сила, вектор которой перпендикулярен направлению потока. Отчего это происходит? На той стороне тела, где направление вращения и вектор движения потока совпадают, скорость воздушной или жидкой среды повышается, а давление, в соответствии с законом Бернулли, понижается. На противоположной стороне тела, где векторы вращения и потока разнонаправлены, скорость движения среды уменьшается, как бы тормозится, а давление нарастает. Возникающая на противоположных сторонах вращающегося тела разность давлений и порождает поперечную силу. В аэродинамике она известна как подъемная сила, удерживающая в полете аппараты тяжелее воздуха. В случае же с роторными парусами, это сила с вектором, перпендикулярным направлению воздействия ветра на установленный вертикально на палубе и вращающийся вдоль продольной оси ротор-парус.

Вращающиеся паруса Флеттнера

Описанное физическое явление использовал немецкий инженер Антон Флеттнер при создании нового типа судового двигателя. Его роторный парус имел вид вращающихся цилиндрических ветросиловых башен. В 1922 г. изобретатель получил патент на свое устройство, и в 1924 г. первый в истории роторный корабль – переоборудованная шхуна «Букау» сошел со стапелей.
Турбопаруса «Букау» приводились в движение от электродвигателей. С той стороны, где поверхность ротора вращалась навстречу ветру, в соответствии с эффектом Магнуса, создавалась область повышенного давления, а с противоположной стороны - пониженного. В результате возникала тяга, которая и двигала судно при условии наличия бокового ветра. Сверху на роторы-цилиндры Флеттнер поставил плоские тарелки для лучшей ориентации потоков воздуха вокруг цилиндра. Это позволило в два раза увеличить движущую силу. Вращающийся полый металлический цилиндр-ротор, использующий эффект Магнуса для создания боковой тяги, впоследствии был назван в честь своего создателя.

На испытаниях турбопаруса Флеттнера показали себя превосходно. В отличие от обычного парусника, сильный боковой ветер только улучшал ходовые качества экспериментального судна. Два цилиндрических ротора позволяли лучше сбалансировать судно. При этом, изменив направление вращения роторов, можно было изменить движение судна вперед или назад. Разумеется, самым выгодным направлением ветра для создания тяги являлось строго перпендикулярное к продольной оси судна.

Турбопарус от Кусто

Парусники строились в XX столетии, строятся и в XXI. Современные паруса изготавливаются из более легких и прочных синтетических материалов, а парусное вооружение быстро сворачивают электромоторы, освобождая человека от физической работы.

Однако идея принципиально новой системы, использующей для создания тяги судна энергию ветра, витала в воздухе. Ее подхватил французский исследователь и изобретатель Жак-Ив Кусто. Ему как океанографу очень импонировало использование в качестве тяги ветра - бесплатного, возобновляемого и абсолютно экологически чистого источника энергии. В начале 1980-х он приступил к работе над созданием таких движителей для современного судна. За основу он взял турбопаруса Флеттнера, но значительно модернизировал систему, усложнив, но, в тоже время, повысив ее эффективность.

Чем же отличается турбопарус Кусто от движителей Флеттнера? Конструкция Кусто представляет собой вертикально установленную полую металлическую трубу, имеющую аэродинамический профиль и действующую по тому же принципу, что крыло самолёта. В поперечном сечении труба имеет каплевидную или яйцеобразную форму. По бокам ее расположены воздухозаборные решетки, через которые посредством системы насосов нагнетается воздух. А дальше в игру вступает эффект Магнуса. Завихрения воздуха создают внутри и снаружи паруса разницу давлений. У одной стороны трубы создается разрежение, у другой – уплотнение. В результате возникает поперечная сила, которая и заставляет судно двигаться. По сути турбопарус - это установленное вертикально аэродинамическое крыло: с одной его стороны воздух протекает медленнее, чем с другой, создавая разность давлений и поперечную тягу. По аналогичному принципу создается подъемная сила на самолете. Турбопарус снабжен автоматическими датчиками и смонтирован на поворотной платформе, которая управляется компьютером. Умная машина располагает ротор с учетом ветра и задает давление воздуха в системе.

Впервые Кусто испытал прототип своего турбопаруса в 1981 году на катамаране «Moulin à Vent» в ходе плавания через Атлантический океан. Во время путешествия катамаран для безопасности сопровождал более крупный корабль экспедиции. Экспериментальный турбопарус давал тягу, но меньше, чем традиционные паруса и моторы. Кроме того, к концу путешествия сварочные швы вследствие усталости металла лопнули под напором ветра, и конструкция упала в воду. Тем не менее, сама идея подтвердилась, и Кусто с коллегами сосредоточились на разработке более крупного роторного судна – «Алсион». Оно было спущено на воду в 1985 г. Турбопаруса на ней являются дополнением к агрегации из двух дизелей и нескольких винтов и позволяют на треть экономить расход горючего. Даже спустя 20 лет после смерти своего создателя, «Алсион» все еще на ходу и остается флагманом флотилии Кусто.

Турбопарус против крыльев из парусины

Даже в сравнении с лучшими современными парусами, турбопарус-ротор обеспечивает в 4 раза больший коэффициент тяги. В отличие от парусника, сильный боковой ветер не только не страшен роторному судну, но наиболее выгоден для его хода. Оно неплохо двигается даже при встречном ветре под углом 250. Вместе с тем, судно на традиционных парусах больше всего «любит» попутный ветер.

Выводы и перспективы

Сейчас точные аналоги парусов Флеттнера установлены в качестве вспомогательных движителей на немецком грузовом судне «E-Ship-1». А также их усовершенствованная модель используется на яхте «Алсион», принадлежащей фонду Жака-Ива Кусто.
Таким образом, в настоящее время существует два типа движителей системы Турбопарус. Обычный роторный парус, изобретенный Флеттнером в начале XX в., и его модернизированная версия от Жака-Ива Кусто. В первой модели результирующая сила возникает снаружи вращающихся цилиндров; во втором более сложном варианте электронасосы создают разницу давления воздуха внутри полой трубы.

Первый турбопарус способен давать ход судну лишь при боковом ветре. Именно по этой причине турбопаруса Флеттнера не получили распространения в мировом судостроении. Конструктивная особенность турбопаруса от Кусто позволяет получить движущую силу независимо от направления ветра. Оборудованное такими движителями судно может плыть даже против ветра, что является неоспоримым преимуществом как над обычными парусами, так и над роторными. Но, даже несмотря на эти достоинства, система Кусто также не введена в производство.

Нельзя сказать, что в наши дни не предпринимаются попытки воплотить в жизнь идею Флеттнера. Имеется ряд любительских проектов. В 2010 году было построено третье в истории после «Букау» и «Алсион» судно с роторными парусами – 130-метровый немецкий грузовик класса Ro-Lo. Двигательная система судна представлена двумя парами вращающихся роторов и сцепкой из дизелей на случай штиля и для создания дополнительной тяги. Роторные паруса играют роль вспомогательных двигателей: для судна водоизмещением 10,5 тысяч тонн четырех ветросиловых башен на палубе недостаточно. Тем не менее, эти устройства позволяют сэкономить до 40% топлива на каждом рейсе.
А вот система Кусто несправедливо предана забвению, хотя экономическая целесообразность проекта была доказана. На сегодняшний день «Алсион» - единственный полноценный корабль с таким типом движителя. Представляется неясным, почему система не используется в коммерческих целях, в частности на грузовых судах, ведь она позволяет экономить до 30% дизельного горючего, т.е. деньги.

Люди иногда говорят, что в действительности бейсбольный мяч по дуге не летит, что это всего лишь оптический обман. Бейсболисты и ученые знают, что это не так. Подающий высшей лиги может заставить мяч отклоняться в сторону, вниз или вверх во время его полета в «дом». Траектория подачи определяется тем, какую скорость и направление вращения придаст мячу рука подающего. В соответствии с законами физики любое тело, похожее на движущийся в воздухе бейсбольный мяч, подвергается воздействию нескольких физических сил, совместное влияние которых и определяет траекторию его полета.

Бейсбольный мяч сшит красной ниткой, которая во время сшивания образует 216 стежков. При полете вращающегося мяча стежки вовлекают в круговое движение прилегающий к ним слой воздуха. В результате набегающий воздух движется быстрее там, где его направление совпадает с направлением вращения мяча. Чем быстрее движется воздух, тем меньшее давление он создает. Поэтому давление воздуха на стороне мяча, вращающейся в направлении движения набегающего потока, становится меньшим, чем на его противоположной стороне, вращающейся против потока. Аналогично тому как атмосферные воздушные массы движутся в сторону уменьшения давления, бейсбольный мяч отклоняется в направлении подкрутки, т. е. в ту сторону, с которой находится его боковая поверхность с более низким давлением. Мяч, поданный игроком высшей лиги, за полсекунды своего полета в «дом» совершает около 18 оборотов и может отклониться в сторону почти на 45 сантиметров.

Вращение и эффект Магнуса

Когда мяч летит, он испытывает лобовое сопротивление воздуха. На стороне мяча, вращающейся в направлении движения набегающего потока, это сопротивление меньше. Такой дисбаланс создает силу, направленную под прямым углом к направлению полета мяча. Известная под названием эффекта Магнуса, эта сила пропорциональна скорости вращения, скорости полета и лобовому сопротивлению.

"Дуговой" мяч

Подающий бросает «дуговой» мяч, подкручивая его запястьем, чтобы заставить мяч вращаться. Поданный правшой, такой мяч вращается вниз и влево (против часовой стрелки, если смотреть на мяч сверху) и в результате летит в нижний правый угол «дома». Так как набегающий поток воздуха движется быстрее на стороне мяча, вращающейся в направлении потока, мяч отклоняется влево и вниз.

"Винтовой" мяч

«Винтовой» мяч бросают, выгибая запястье в сторону тела, а не от него, как в случае «дугового» мяча. Такой изгиб запястья придает мячу направление вращения, противоположное «дуговому», и заставляет отклоняться мяч вверх и вправо. Поданный правшой «винтовой» мяч летит в правый верхний угол «дома».

"Быстрый" мяч

Хорошо поданный «быстрый» мяч - это не обычная прямая подача, а один из видов специальной подкрутки. При подаче «быстрого» мяча подающий подкручивает его так, чтобы мяч вращался назад, и в результате под действием эффекта Магнуса мяч отклоняется вверх. «Быстрый» мяч, летящий со скоростью 150 километров в час, может отклониться вверх почти на 10 сантиметров.

Подкрутка мяча

Различие между «быстрым», «дуговым» и «винтовым» мячами заключается в скорости и направлении вращения мяча. Эффект Магнуса заставляет мяч отклоняться в направлении своего вращения. Машина для подачи мячей придает им разные виды подкрутки, изменяя скорости вращения двух эжекторных колес. Подающий делает это, изменяя хват мяча.

Направлению потока. Это является результатом совместного воздействия таких физических явлений, как эффект Бернулли и образования пограничного слоя в среде вокруг обтекаемого объекта.

Вращающийся объект создаёт в среде вокруг себя вихревое движение. С одной стороны объекта направление вихря совпадает с направлением обтекающего потока и, соответственно, скорость движения среды с этой стороны увеличивается. С другой стороны объекта направление вихря противоположно направлению движения потока, и скорость движения среды уменьшается. Ввиду этой разности скоростей возникает разность давлений, порождающая поперечную силу от той стороны вращающегося тела, на которой направление вращения и направление потока противоположны, к той стороне, на которой эти направления совпадают. Такое явление часто применяется в спорте, см., например, специальные удары: топ-спин , сухой лист в футболе или система Hop-Up в страйкболе .

Эффект впервые описан немецким физиком Генрихом Магнусом в 1853 году .

Формула для расчёта силы

Идеальная жидкость

Даже если жидкость не обладает внутренним трением (вязкостью), можно рассчитать эффект подъёмной силы.

Пусть шар находится в потоке набегающей на него идеальной жидкости. Скорость потока на бесконечности (вблизи она, конечно, искажается) $\vec{u}_\infty$ . Чтобы сымитировать вращение шара, введём циркуляцию скорости $\Gamma$ вокруг него. Исходя из закона Бернулли , можно получить, что полная сила, действующая в таком случае на шар, равна:

$\vec{R}=-\rho\vec{\Gamma}\times\vec{u}_\infty$ .

Видно, что:

полная сила перпендикулярна потоку, то есть сила сопротивления потока идеальной жидкости на шар равна нулю (парадокс Даламбера)
сила, в зависимости от соотношения направлений циркуляции и скорости потока, сводится к подъёмной или опускающей силе.

Вязкая жидкость

Следующее уравнение описывает необходимые величины для подсчёта подъёмной силы, создаваемой вращением шара в реальной жидкости.

${F}={1\over 2} { \rho} {V^2AC_l}$ $F$ - подъёмная сила $\rho$ - плотность жидкости. $V$ - скорость шара относительно среды $A$ - поперечная площадь шара ${C_l}$ - коэффициент подъёмной силы (англ. )

Коэффициент подъёмной силы может быть определён из графиков экспериментальных данных с использованием числа Рейнольдса и коэффициента вращения ((угловая скорость*диаметр)/(2*линейная скорость)). Для коэффициентов вращения от 0,5 до 4,5 коэффициент подъёмной силы находится в диапазоне от 0,2 до 0,6.

Применение

Ветрогенераторы

Ветрогенератор «воздушный ротор» представляет собой привязной аппарат, который поднимается гелием на высоту от 120 до 300 метров)

Турбопаруса на кораблях

С 1980-х годов эксплуатировалось судно Кусто Алсион со сложным турбопарусом, использующим эффект Магнуса.

С 2010 года эксплуатируется грузовое судно E-Ship 1 с более простыми роторными парусами Антона Флеттнера

Напишите отзыв о статье "Эффект Магнуса"

Примечания

Литература

Л. Прандтль «Эффект Магнуса и ветряной корабль.» (журнал «Успехи физических наук» выпуск 1-2. 1925 г)
Л. Прандтль. О движении жидкости при очень малом трении. - 1905.

Ссылки

// elementy.ru
// technicamolodezhi.ru

Отрывок, характеризующий Эффект Магнуса

«Ну, наконец все переделал, теперь отдохну», – подумал князь и предоставил Тихону раздевать себя.
Досадливо морщась от усилий, которые нужно было делать, чтобы снять кафтан и панталоны, князь разделся, тяжело опустился на кровать и как будто задумался, презрительно глядя на свои желтые, иссохшие ноги. Он не задумался, а он медлил перед предстоявшим ему трудом поднять эти ноги и передвинуться на кровати. «Ох, как тяжело! Ох, хоть бы поскорее, поскорее кончились эти труды, и вы бы отпустили меня! – думал он. Он сделал, поджав губы, в двадцатый раз это усилие и лег. Но едва он лег, как вдруг вся постель равномерно заходила под ним вперед и назад, как будто тяжело дыша и толкаясь. Это бывало с ним почти каждую ночь. Он открыл закрывшиеся было глаза.
– Нет спокоя, проклятые! – проворчал он с гневом на кого то. «Да, да, еще что то важное было, очень что то важное я приберег себе на ночь в постели. Задвижки? Нет, про это сказал. Нет, что то такое, что то в гостиной было. Княжна Марья что то врала. Десаль что то – дурак этот – говорил. В кармане что то – не вспомню».
– Тишка! Об чем за обедом говорили?
– Об князе, Михайле…
– Молчи, молчи. – Князь захлопал рукой по столу. – Да! Знаю, письмо князя Андрея. Княжна Марья читала. Десаль что то про Витебск говорил. Теперь прочту.
Он велел достать письмо из кармана и придвинуть к кровати столик с лимонадом и витушкой – восковой свечкой и, надев очки, стал читать. Тут только в тишине ночи, при слабом свете из под зеленого колпака, он, прочтя письмо, в первый раз на мгновение понял его значение.
«Французы в Витебске, через четыре перехода они могут быть у Смоленска; может, они уже там».
– Тишка! – Тихон вскочил. – Нет, не надо, не надо! – прокричал он.
Он спрятал письмо под подсвечник и закрыл глаза. И ему представился Дунай, светлый полдень, камыши, русский лагерь, и он входит, он, молодой генерал, без одной морщины на лице, бодрый, веселый, румяный, в расписной шатер Потемкина, и жгучее чувство зависти к любимцу, столь же сильное, как и тогда, волнует его. И он вспоминает все те слова, которые сказаны были тогда при первом Свидании с Потемкиным. И ему представляется с желтизною в жирном лице невысокая, толстая женщина – матушка императрица, ее улыбки, слова, когда она в первый раз, обласкав, приняла его, и вспоминается ее же лицо на катафалке и то столкновение с Зубовым, которое было тогда при ее гробе за право подходить к ее руке.
«Ах, скорее, скорее вернуться к тому времени, и чтобы теперешнее все кончилось поскорее, поскорее, чтобы оставили они меня в покое!»

Лысые Горы, именье князя Николая Андреича Болконского, находились в шестидесяти верстах от Смоленска, позади его, и в трех верстах от Московской дороги.
В тот же вечер, как князь отдавал приказания Алпатычу, Десаль, потребовав у княжны Марьи свидания, сообщил ей, что так как князь не совсем здоров и не принимает никаких мер для своей безопасности, а по письму князя Андрея видно, что пребывание в Лысых Горах небезопасно, то он почтительно советует ей самой написать с Алпатычем письмо к начальнику губернии в Смоленск с просьбой уведомить ее о положении дел и о мере опасности, которой подвергаются Лысые Горы. Десаль написал для княжны Марьи письмо к губернатору, которое она подписала, и письмо это было отдано Алпатычу с приказанием подать его губернатору и, в случае опасности, возвратиться как можно скорее.
Получив все приказания, Алпатыч, провожаемый домашними, в белой пуховой шляпе (княжеский подарок), с палкой, так же как князь, вышел садиться в кожаную кибиточку, заложенную тройкой сытых саврасых.
Колокольчик был подвязан, и бубенчики заложены бумажками. Князь никому не позволял в Лысых Горах ездить с колокольчиком. Но Алпатыч любил колокольчики и бубенчики в дальней дороге. Придворные Алпатыча, земский, конторщик, кухарка – черная, белая, две старухи, мальчик казачок, кучера и разные дворовые провожали его.

Эффект впервые описан немецким физиком Генрихом Магнусом в 1853 году.

Формула для расчёта силы

Идеальная жидкость

Даже если жидкость не обладает внутренним трением (вязкостью), можно рассчитать эффект подъёмной силы.

Пусть шар находится в потоке набегающей на него идеальной жидкости. Скорость потока на бесконечности (вблизи она конечно искажается) . Чтобы сымитировать вращение шара, введём циркуляцию скорости вокруг него. Исходя из закона Бернулли , можно получить, что полная сила, действующая в таком случае на шар, равна:

Видно, что:

полная сила перпендикулярна потоку, то есть сила сопротивления потока идеальной жидкости на шар равна нулю (парадокс Даламбера)
сила, в зависимости от соотношения направлений циркуляции и скорости потока, сводится к подъёмной либо опускающей силе.

Вязкая жидкость

F - подъёмная сила - плотность жидкости. V - скорость шара A - поперечная площадь шара Cl - коэффициент подъёмной силы (англ. )

Применение

Ссылки

Почему в некоторых видах спорта мяч движется по «невероятным» траекториям? // elementy.ru
Физика футбола // technicamolodezhi.ru

Литература

Л. Прандтль «Эффект Магнуса и ветряной корабль.» (журнал «Успехи физических наук» выпуск 1-2. 1925 г)
Л. Прандтль О движении жидкости при очень малом трении. - 1905.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Эффект Магнуса" в других словарях:

эффект Магнуса - Magnuso reiškinys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Magnus effect vok. Magnus Effekt, m rus. эффект Магнуса, m; явление Магнуса, n pranc. effet Magnus, m … Fizikos terminų žodynas

Эффект Магнуса при воздействии на вращающийся шар Эффект Магнуса физическое явление, возникающее при обтекании вращающегося тела потоком жидкости или газа. Образуется сила, воздействующая на тело и направленная перпендикулярно направлению потока … Википедия

Магнуса эффект - Магнуса эффект. МАГНУСА ЭФФЕКТ, возникновение поперечной силы Y, действующей на тело, вращающееся в обтекающем его потоке жидкости или газа; направлена всегда от той стороны вращающегося тела, на которой направление вращения и направление потока… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Магнуса эффект Энциклопедия «Авиация»

Магнуса эффект - Магнуса эффект. Магнуса эффект (по имени немецкого учёного Г. Г. Магнуса, G. G. Magnus) возникновение поперечной силы при обтекании вращающегося тела однородным потоком жидкости или газа. Эта сила направлена к той стороне вращающегося тела … Энциклопедия «Авиация»

Возникновение поперечной силы Y, действующей на тело, вращающееся в обтекающем его потоке жидкости или газа; Y направлена в сторону, где направление скорости потока υ и направление вращения тела совпадают. Открыт Г. Г. Магнусом в 1852. * * *… … Энциклопедический словарь

Возникновение поперечной силы, действующей на тело, вращающееся в набегающем на него потоке жидкости (газа); открыт нем. учёным Г. Г. Магнусом (Н. G. Magnus) в 1852. Напр., если вращающийся бесконечно длинный круговой цилиндр обтекает безвихревой … Физическая энциклопедия

- (по имени немецкого учёного Г. Г. Магнуса, G. G. Magnus) возникновение поперечной силы при обтекании вращающегося тела однородным потоком жидкости или газа. Эта сила направлена к той стороне вращающегося тела, на которой направления вращения и… … Энциклопедия техники

Возникновение поперечной силы Y, действующей на тело, вращающееся в обтекающем его потоке жидкости или газа; Y направлена в сторону, где скорость потока v и вращение тела совпадают. Открыт Г. Г. Магнусом в 1852 … Большой Энциклопедический словарь

Сила, действующая на цилиндрическое тело (ротор) при вращении его в движущейся жидкости или газе (напр. в воздухе при ветре) и возникающая вследствие разницы давления. Эта сила перпендикулярна к направлению движения среды (в нашем примере к… … Морской словарь